Paralelepípedo
Todo prisma cujas bases são
paralelogramos recebe o nome de paralelepípedo.Assim, podemos ter:
|
a) paralelepípedo oblíquo
 |
b)
paralelepípedo reto
 |
Se o
paralelepípedo reto tem bases retangulares, ele é chamado de paralelepípedo reto-retângulo,ortoedro ou paralelepípedo retângulo.
Paralelepípedo
retângulo
Seja o paralelepípedo retângulo de
dimensões a, b e c da figura:
Diagonais
da base e do paralelepípedo
Considere a figura a seguir:
Na base ABFE, temos:
No triângulo AFD, temos:
Área
lateral
Sendo AL a área lateral de um paralelepípedo retângulo, temos:
Área
total
Planificando o paralelepípedo,
verificamos que a área total é a soma das áreas de cada par de faces opostas:
Volume
Por definição,
unidade de volume é um cubo de aresta 1. Assim, considerando um paralelepípedo
de dimensões 4, 2 e 2, podemos decompô-lo em 4 . 2 . 2 cubos de aresta 1:
Então, o volume de um paralelepípedo
retângulo de dimensões a, b e c é dado por:
V = abc
Como o produto de duas dimensões resulta
sempre na área de uma face e como qualquer face pode ser considerada como base,
podemos dizer que o volume do paralelepípedo retângulo é o produto da área da
base AB pela medida da altura h:
Cubo
Um paralelepípedo
retângulo com todas as arestas congruentes
( a= b = c) recebe o nome de cubo.
Dessa forma, as seis faces são quadrados.
Diagonais da base e do cubo
Considere a figura a seguir:
Na base ABCD, temos:
No triângulo ACE, temos:
Área
lateral
A área lateral AL é dada pela área dos
quadrados de lado a:
Área
total
A área total AT é dada pela área dos
seis quadrados de lado a:
Volume
De forma semelhante
ao paralelepípedo retângulo, o volume de um cubo de aresta a é dado por:
V= a . a . a = a3
FONTE: http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/indice.php
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